Cho bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp (O;R). Gọi I là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a. BI = \(\frac{R\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\)
b. AB = R . \(\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi Q là trung điểm của BC và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : AH = 2OQ
b) Chứng minh rằng nếu : AB + AC = 2BC thì sinB + sin C = 2sin A
c) Cho BC = \(R\sqrt{2}\), chứng minh : AE * FH + AF * HE = \(R^2\sqrt{2}\)
Hình tự vẽ nha!
a, Kẻ AN là đường kính của đường tròn (O)
Xét đường tròn (O) có:
Q là trung điểm của BC (gt)
BC là dây không đi qua tâm
\(\Rightarrow\) OQ \(\perp\) BC (Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Lại có: AD \(\perp\) BC (AD là đường cao theo gt)
\(\Rightarrow\) OQ // AD (Quan hệ từ vuông góc đến //)
Mà H \(\in\) AD (H là trực tâm của tam giác ABC do AD, BE, CF là 3 đường cao)
\(\Rightarrow\) OQ // AH (1)
Xét tam giác ANH có:
OQ // AH (cm trên)
O là trung điểm của AN (O là tâm của đường tròn đường kính AN)
\(\Rightarrow\) OQ là đường trung bình của tam giác ANH (định lý đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) OQ = \(\dfrac{1}{2}\)AH (t/c đường trung bình của tam giác)
hay AH = 2OQ (đpcm)
b, Ta có: sinB = \(\dfrac{AD}{AB}\) ; sinC = \(\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\) sinB + sinC = \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AD}{AC}\) = \(AD.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)\)
= \(AD.\left(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\right)\) = \(AD.\left(\dfrac{2BC}{AB.AC}\right)\) = \(\dfrac{2BC.AD.sinA}{AB.AC.sinA}\)
= \(\dfrac{4S_{ABC}.sinA}{2S_{ABC}}\) = 2SinA (đpcm)
Phần c đang nghĩ tiếp ;-;
Chúc bn học tốt!
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R), (AB<AC). Ba đường cao AE,BF,CK của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O,R)
a) Chứng minh: Tứ giác AKHF nội tiếp
b) Chứng minh DC//BF
c) Chứng minh: AB.AC=AE.AD
d) Cho BC=\(\frac{4\sqrt{2}R}{3}\). Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HKF
cho 2 đường tròn (o1;R1) và (O2R2) (R1R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Kẻ đường kính AO1B và AO2C. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 dg tròn (D thuộc (O1)) (E thuộc O2). Gọi M là giao điểm của BD và CEa) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của 2 dg trònb) Gọi giao điểm của DE vs AB là J . Tính JA theo R1; R2c) Gọi (O;R) tiếp xúc vs DE đồng thời tiếp xúc ngoài vs (O1;R1) và (O2;R2)c/m rằng frac{1}{sqrt{R}}frac{1}{sqrt{R_1}}+frac{1}{sqrt{R_2}}M. jup mk vs nhaaaaa
Đọc tiếp
cho 2 đường tròn (o1;R1) và (O2R2) (R1<R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Kẻ đường kính AO1B và AO2C. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 dg tròn (D thuộc (O1)) (E thuộc O2). Gọi M là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của 2 dg tròn
b) Gọi giao điểm của DE vs AB là J . Tính JA theo R1; R2
c) Gọi (O;R) tiếp xúc vs DE đồng thời tiếp xúc ngoài vs (O1;R1) và (O2;R2)
c/m rằng \(\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_1}}+\frac{1}{\sqrt{R_2}}\)
M. jup mk vs nhaaaaa
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.a,Chứng minh AH2.I b, Biết góc BAC60 độ ,tính độ dài dây BC theo R2,Cho tam giác ABC(góc A90 độ),BCa. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : frac{r}{a}lefrac{sqrt{2}-1}{2}
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.
a,Chứng minh AH=2.I
b, Biết góc BAC=60 độ ,tính độ dài dây BC theo R
2,Cho tam giác ABC(góc A=90 độ),BC=a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : \(\frac{r}{a}\le\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ak uk ..mk nhầm ....phải là dấu ngược lại nha thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tính độ dài các cạnh AB và AC biết R = 3 cm và khoảng cách từ O đến AB và AC lần lượt là \(2\sqrt{2}\left(cm\right);\frac{\sqrt{11}}{2}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ hai dây AD // BC. CM:
a, AD = BC
b, CD là một đường kính của đường tròn
1 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . D là một điểm tùy ý trên cạnhBC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E.Chứng minh:a) Góc AEC góc ACBb) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ACD 2 . Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròna) Cm M,E,O,F thuộc 1 đường trònb) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Cm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEFc) Kẻ đường kính ED. Hạ FK vuông góc vói ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cm P là trung điểm của FKP1-le...
Đọc tiếp
1 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . D là một điểm tùy ý trên cạnh
BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E.
Chứng minh:
a) Góc AEC = góc ACB
b) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ACD
2 .
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn
a) Cm M,E,O,F thuộc 1 đường tròn
b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Cm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c) Kẻ đường kính ED. Hạ FK vuông góc vói ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cm P là trung điểm của FK
\(P=1-\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{2-x}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x khác 1 , x>0
21 tháng 1 2023 lúc 8:42
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) với độ dài các dây AB=R,BC=R\(\sqrt{2}\) ,DC=R\(\sqrt{3}\).Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.Khi đó số đo góc AMB là
A.900 B.600 C.450 D.300
Bai 1: Cho P(frac{sqrt{x}}{xsqrt{x}—1}+ frac{1}{sqrt{x}-1}) và Q frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}+1}a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x81. c) tìm biểu thức AP:Q . c) với x1 so sánh A và sqrt{A}Bài 2 giải hệ phương trình hept{begin{cases}frac{2}{left|x-yright|}+frac{1}{sqrt{x-2}}2frac{6}{left|x-yright|}-frac{2}{sqrt{X-2}}1end{cases}}Bài 3: cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp b) vẽ dây cung AD...
Đọc tiếp
Bai 1: Cho P=(\(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}—1}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)) và Q= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x=81. c) tìm biểu thức A=P:Q . c) với x>1 so sánh A và \(\sqrt{A}\)
Bài 2 giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left|x-y\right|}+\frac{1}{\sqrt{x-2}}=2\\\frac{6}{\left|x-y\right|}-\frac{2}{\sqrt{X-2}}=1\end{cases}}\)
Bài 3: cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp b) vẽ dây cung AD vuông góc SO tại H cm: SD=SA. c) giao điểm của AD và BC là K. d) vẽ đường kính PQ qua điểm I ( Q thuộc CD ), SP cắt (O) tại M cm: M,K,Q thẳng hàng.